1. La masse volumique

La masse volumique correspond au rapport entre la masse d’un corps et le volume qu’il occupe. Elle permet de caractériser la matière qui constitue ce corps.

La masse volumique se note ρ (rhô).

Formule :

ρ = m ÷ V

• ρ : masse volumique

• m : masse

• V : volume

Dans le Système international, la masse s’exprime en kilogrammes (kg), le volume en mètres cubes (m³) et la masse volumique en kilogrammes par mètre cube (kg/m³).

On utilise aussi d’autres unités, par exemple le gramme par centimètre cube (g/cm³) ou le kilogramme par litre (kg/L).

Les valeurs peuvent varier selon les conditions et la nature exacte du matériau.

Conversions utiles :

• 1 g/cm³ = 1 kg/L = 1 000 kg/m³

• 1 kg/m³ = 1 g/L

Pour calculer une masse ou un volume, on peut transformer la formule :

• Masse : m = ρ × V

• Volume : V = m ÷ ρ

Exemple

Un objet a une masse de 2 kg et un volume de 0,001 m³.

ρ = 2 ÷ 0,001
ρ = 2 000 kg/m³

La masse volumique d’un matériau dépend de la matière qui le compose. À température et pression identiques, elle est généralement constante pour une matière donnée.

Exercices d’application

Question 1 — Conversions

Question 2 — Conversions

Question 3 - Calcul

Calculez la masse d'air à 20°C présent dans un local de 15m x 8m x 2,5m

Question 4 - Calcul

Calculer la masse présente dans un réservoir cylindrique vertical de diamètre 0,8m et de 1,5m de hauteur; le réservoir étant rempli de fuel

2. La densité

La densité compare la masse volumique d’une matière à celle d’une matière de référence.

• Pour un solide ou un liquide, la référence est généralement l’eau.

• Pour un gaz, la référence est généralement l’air.

La densité se note d. C’est un nombre sans unité.

Pour un solide ou un liquide :

d = masse volumique de la matière ÷ masse volumique de l’eau

Comme la masse volumique de l’eau est de 1 000 kg/m³ :

d = ρ ÷ 1 000

Pour un gaz :

d = masse volumique du gaz ÷ masse volumique de l’air

• Si d est supérieur à 1, la matière est plus dense que la référence.

• Si d est inférieur à 1, elle est moins dense que la référence.

Exemple

La masse volumique du mercure est de 13 600 kg/m³.

d = 13 600 ÷ 1 000
d = 13,6

Le mercure est donc 13,6 fois plus dense que l’eau.

3. Le volume massique

Le volume massique correspond au volume occupé par une unité de masse. Il se note v.

Formule :

v = V ÷ m

• v : volume massique, en m³/kg

• V : volume, en m³

• m : masse, en kg

La masse volumique et le volume massique sont inverses l’un de l’autre :

v = 1 ÷ ρ
ρ = 1 ÷ v

Exemple

La masse volumique de l’eau est de 1 000 kg/m³.

v = 1 ÷ 1 000
v = 0,001 m³/kg

Un kilogramme d’eau occupe donc un volume de 0,001 m³, soit 1 litre.

4. Applications en réfrigération

En réfrigération, la masse volumique permet notamment de comparer les fluides et de relier la masse d’un fluide à son volume. Elle varie avec la température et la pression.

Pour effectuer un calcul, il faut toujours :

1. Repérer les données connues.

2. Vérifier que les unités sont compatibles.

3. Choisir la formule adaptée.

4. Remplacer les lettres par les valeurs.

5. Écrire le résultat avec son unité.

Exercices d’application

Exercice n° 1
Un cube de 3 cm de côté a une masse de 210,6 g. Déterminer la masse volumique et le volume massique de la matière constituant ce cube.

Exercice n° 2
Un cylindre plein, de 10 cm de diamètre et de 30 cm de longueur, est constitué d’une matière dont la masse volumique est de 2 200 kg/m³.
Déterminer la masse de ce cylindre.

Exercice n° 3
Déterminer le volume occupé par 23 kg d’eau.

Exercice n° 4
Sachant que la masse volumique de l’air est de 1,29 kg/m³, calculer la masse de 5 m³ d’air.

Exercices d’application

Exercice n° 5
Connaissant la masse volumique de l’eau, quel volume occupent 30 kg d’eau, en litres ?

Exercice n° 6
La densité du mercure est de 13,6. Déterminer la masse volumique et le volume massique du mercure.

Exercice n° 7
La densité d’un gaz est égale à 0,93. Calculer la masse volumique et le volume massique de ce gaz.

Exercice n° 8
La masse volumique d’un gaz est égale à 760 kg/m³. Calculer le volume massique et la densité de ce gaz.