Thème : Physique appliquée – Thermodynamique
Domaine : Technique du froid et du conditionnement de l’air

Objectifs de la séance

À la fin de la séance, vous serez capable de :

• calculer la section intérieure d’un tube ;

• calculer une vitesse ;

• calculer un débit ;

• expliquer le lien entre le débit, la section et la vitesse.

1. La section intérieure d’un tube

La section intérieure S d’un tube est la surface de la partie creuse du tube.

Pour un tube circulaire :

S = π × r²

ou

S = (π × d²) ÷ 4

Avec :

• S : section intérieure ;

• r : rayon intérieur ;

• d : diamètre intérieur ;

• π : environ 3,14.

Les dimensions d’un tube indiquent souvent son diamètre extérieur et l’épaisseur de sa paroi. Pour calculer le diamètre intérieur :

Diamètre intérieur = diamètre extérieur − (2 × épaisseur)

Exemple

Un tube a un diamètre extérieur de 12 mm et une épaisseur de 1 mm.

Diamètre intérieur = 12 − (2 × 1) = 10 mm

Section intérieure = (3,14 × 10²) ÷ 4
Section intérieure = 78,5 mm²

Exercice 1

Calculer le diamètre intérieur, puis la section intérieure des tubes suivants :

• Ø 6,35 × 0,8 mm ;

• Ø 9,53 × 0,8 mm ;

• Ø 12,7 × 1 mm.

2. La vitesse

La vitesse indique la distance parcourue pendant un certain temps.

V = L ÷ T

Avec :

• V : vitesse ;

• L : distance parcourue ;

• T : durée du déplacement.

Si la distance est en mètres et le temps en secondes, la vitesse est en m/s.

Pour convertir une vitesse en m/s en km/h, il faut la multiplier par 3,6.

Exemple

Un sprinter parcourt 40 m en 20 s.

V = 40 ÷ 20
V = 2 m/s

Exercices 2

1. Dans un réseau d’eau, les vitesses sont de 0,5 m/s, 1,8 m/s et 2,6 m/s. Convertir ces vitesses en km/h.

2. Un sprinter parcourt 100 m en 9,8 s. Calculer sa vitesse moyenne en m/s.

3. Un TGV parcourt 500 km à une vitesse moyenne de 230 km/h. Calculer la durée du trajet.

3. La notion de débit

Le débit correspond au volume de fluide qui passe dans une conduite pendant un certain temps.

Débit = volume ÷ temps

Le débit se note Q. Il peut s’exprimer en :

• litres par seconde : L/s ;

• litres par minute : L/min ;

• mètres cubes par seconde : m³/s.

Exemple

Une pompe déplace 60 L en 2 min.

Q = 60 ÷ 2
Q = 30 L/min

Exercices 3

1. Une baignoire de 150 L se remplit en 8 min. Calculer le débit du robinet en L/min, puis en L/s.

2. Une pompe remplit une cuve de 3 000 L avec un débit de 80 L/min. Combien de temps faut-il pour remplir la cuve ?

3. Une piscine se vide en 8 h avec un débit de 417 L/min. Calculer le volume de la piscine en litres, puis en m³.

4. Relation entre le débit, la section et la vitesse

Le débit dépend de la section de la conduite et de la vitesse du fluide.

Q = S × V

Avec :

• Q : débit ;

• S : section intérieure du tube ;

• V : vitesse du fluide.

On peut aussi calculer la vitesse ou la section :

V = Q ÷ S

S = Q ÷ V

Pour utiliser ces formules, les unités doivent être compatibles. Par exemple, une section en m² et une vitesse en m/s donnent un débit en m³/s.

Dans une installation en fonctionnement, si le fluide ne s’accumule pas dans la conduite :

Débit entrant = débit sortant

Comment évolue la vitesse ?

Lorsque le débit reste constant :

• si la section diminue, la vitesse augmente ;

• si la section augmente, la vitesse diminue ;

• si la section reste constante, la vitesse reste constante.

Exercice 4

Compléter avec augmente, diminue ou reste constante :

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Bilan

Correction des exercices

Exercice 1 — Section intérieure des tubes

Formules :

Diamètre intérieur = diamètre extérieur − (2 × épaisseur)
S = (π × diamètre intérieur²) ÷ 4

Tube Ø 6,35 × 0,8 mm

Diamètre intérieur = 6,35 − (2 × 0,8) = 4,75 mm

S = (3,14 × 4,75²) ÷ 4
S ≈ 17,72 mm²

Tube Ø 9,53 × 0,8 mm

Diamètre intérieur = 9,53 − (2 × 0,8) = 7,93 mm

S = (3,14 × 7,93²) ÷ 4
S ≈ 49,39 mm²

Tube Ø 12,7 × 1 mm

Diamètre intérieur = 12,7 − (2 × 1) = 10,7 mm

S = (3,14 × 10,7²) ÷ 4
S ≈ 89,88 mm²

Exercice 2 — Vitesse

1. Convertir les vitesses en km/h

Pour convertir des m/s en km/h, on multiplie par 3,6.

• 0,5 × 3,6 = 1,8 km/h

• 1,8 × 3,6 = 6,48 km/h

• 2,6 × 3,6 = 9,36 km/h

2. Vitesse du sprinter

V = L ÷ T
V = 100 ÷ 9,8
V ≈ 10,2 m/s

3. Durée du trajet en TGV

T = distance ÷ vitesse
T = 500 ÷ 230
T ≈ 2,17 h

0,17 h × 60 ≈ 10 min
Le trajet dure donc environ 2 h 10 min.

Exercice 3 — Débit

1. Remplissage de la baignoire

Q = volume ÷ temps
Q = 150 ÷ 8
Q = 18,75 L/min

Pour convertir en L/s :

18,75 ÷ 60 = 0,3125 L/s

2. Remplissage de la cuve

Temps = volume ÷ débit
Temps = 3 000 ÷ 80
Temps = 37,5 min, soit 37 min 30 s.

3. Vidange de la piscine

8 h = 8 × 60 = 480 min

Volume = débit × temps
Volume = 417 × 480
Volume = 200 160 L

Comme 1 m³ = 1 000 L :

200 160 ÷ 1 000 = 200,16 m³

Exercice 4 — Évolution de la vitesse

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